EL CUENTO DE LA CUENTA
—Había una vez, hace mucho tiempo, un pastor que solamente tenía una oveja
—empezó el hombre—. Como sólo tenía una, no necesitaba contarla: si la veía, es
que la oveja estaba allí; si no la veía, es que no estaba, y entonces iba a buscarla...
Al cabo de un tiempo, el pastor consiguió otra oveja. La cosa ya era más
complicada, pues unas veces las veía a ambas, otras veces sólo veía una, y otras
ninguna...
—Ya sé cómo sigue la historia —lo interrumpió Alicia—. Luego el pastor tuvo
tres ovejas, luego cuatro..., y si seguimos contando más ovejas me quedaré dormida.
—No seas impaciente, que ahora viene lo bueno. Efectivamente, el rebaño del
pastor iba creciendo poco a poco, y cada vez le costaba más comprobar, de un solo
golpe de vista, si estaban todas las ovejas o faltaba alguna. Pero cuando tuvo diez
ovejas hizo un descubrimiento sensacional: si levantaba un dedo por cada oveja y
no faltaba ninguna, tenía que levantar todos los dedos de las dos manos.
—Vaya tontería de descubrimiento —comentó Alicia.
—A ti te parece una tontería porque te enseñaron a contar de pequeña, pero al
pastor nadie le había enseñado. Y no me interrumpas... Mientras el pastor sólo tuvo
diez ovejas, todo fue bien; pero pronto consiguió algunas más, y entonces ya no le
bastaban los dedos.
—Podía usar los dedos de los pies.
—Si hubiera ido descalzo, tal vez —convino él—. De hecho, algunas culturas
antiguas los usaban, y por eso contaban de veinte en veinte en vez de hacerlo de
diez en diez como nosotros. Pero el pastor llevaba alpargatas, y habría sido muy
incómodo tener que descalzarse para contar. De modo que se le ocurrió una idea
mejor: cuando se le acababan los diez dedos, metía una piedrecita en su cuenco de
madera, y volvía a empezar a contar con los dedos a partir de uno, pero sabiendo
que la piedra del cuenco valía por diez.
—¿Y no era más fácil acordarse de que ya había usado los dedos una vez?
—Como dice el proverbio, sólo los tontos se fían de su memoria. Además, ten en
cuenta que nuestro pastor sabía que su rebaño iba a seguir creciendo, por lo que
necesitaba un sistema que sirviera para contar cualquier cantidad de ovejas. Por otra
parte, la idea de las piedras le vino muy bien para descansar las manos, pues en vez
de levantar los dedos para la primera decena de ovejas, empezó a usar piedras que
metía en otro cuenco, esta vez de barro.
—¡Qué lío!
—Ningún lío. Es más fácil de hacer que de explicar: al empezar a contar las
ovejas, en vez de levantar dedos iba metiendo piedras en el cuenco de barro, y
cuando llegaba a diez vaciaba el cuenco y metía una piedra en el cuenco de madera,
y luego volvía a llenar el cuenco de barro hasta diez. Si al final tenía, por ejemplo,
cuatro piedras en el cuencode madera y tres en el de barro, sabía que había contado
cuatro veces diez ovejas más tres, o sea, cuarenta y tres.
—¿Y cuando llegó a tener diez piedras en el cuenco de madera?
—Buena pregunta. Entonces echó mano de un tercer cuenco, de metal, metió enél una piedra que valía por las diez del cuenco de madera y vació éste. O sea, que la
piedra del cuenco de metal valía por diez del cuenco de madera, que a su vez valían
cada una por diez piedras del cuenco de barro.
—Lo que quiere decir que la piedra del cuenco de metal representaba cien
ovejas.
—Muy bien, veo que has captado la idea. Si al cabo de una jornada de pastoreo,
tras meter las ovejas en el redil y contarlas una a una, el pastor se encontraba, por
ejemplo, con esto —dijo el hombre, tomando de nuevo el bolígrafo y dibujando en
el cuaderno de Alicia:
—Quiere decir que tenía doscientas catorce ovejas —concluyó ella.
—Exacto, ya que cada piedra del cuenco de metal vale por cien, la del cuenco
de madera vale por diez y las del cuenco de barro valen por una.
Pero entonces al pastor le regalaron un bloc y un lápiz...
—No puede ser —protestó Alicia—, el bloc y el lápiz son inventos recientes;
los números se tuvieron que inventar mucho antes.
—Esto es un cuento, marisabidilla, y en los cuentos pueden pasar cosas
inverosímiles. Si te hubiera dicho que entonces apareció un hada con su varita
mágica, no habrías protestado; pero mira cómo te pones por un simple bloc...
—No es lo mismo: en los cuentos pueden aparecer hadas, pero no aviones ni
cosas modernas.
—Está bien, está bien: si lo prefieres, le regalaron una tablilla de arcilla y un
punzón. Y entonces, en vez de usar cuencos y piedras de verdad, empezó a dibujar
en la tablilla unos círculos que representaban los cuencos y a hacer marcas en su
interior, como acabo de hacer yo en tu cuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía
rayas, para verlas mejor. Por ejemplo,
significaba ciento setenta y tres. Pero pronto se dio cuenta de que las rayas, si las
hacía todas verticales, no eran muy cómodas, pues no resultaba fácil distinguir, por
ejemplo, siete de ocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diversificar los
números cambiando la disposición de las rayas:»A medida que iba familiarizándose con los nuevos números, los escribía cada
vez más deprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón, el punzón de la tablilla), y
empezaron a salirle así:
»Poco a poco fue redondeando las siluetas de sus números con trazos cada vez
más fluidos, hasta que acabaron teniendo este aspecto:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
»Pronto comprendió que no hacía falta poner los círculos que representaban los
cuencos, ahora que los números eran compactos y no podían confundirse las rayas
de uno con las del de al lado. Así que sólo dejó el círculo del cuenco cuando estaba
vacío; por ejemplo, si tenía tres centenas, ninguna decena y ocho unidades, escribía:
—¿Y no es más fácil dejar sencillamente un espacio en blanco? —preguntó
Alicia.
—No, porque el espacio en blanco sólo se ve si tiene un número a cada lado.
Pero para escribir treinta, por ejemplo, que son tres decenas y ninguna unidad, no
puedes escribir sólo 3, porque eso es tres. Por tanto, era necesario el círculo vacío.
El pastor acabó reduciéndolo para que fuera del mismo tamaño que los demás
signos, con lo que el trescientos ocho del ejemplo anterior acabó teniendo este
aspecto:
308
»Había inventado el cero, con lo que nuestro maravilloso sistema de
numeración estaba completo.»
—No veo por qué es tan maravilloso —replicó Alicia—. A mí me parecen más
elegantes los números romanos.
—Tal vez sean elegantes, pero resultan poco prácticos. Intenta multiplicar
veintitrés por dieciséis en números romanos.
—No pienso intentarlo. ¿Te crees que me sé la tabla de multiplicar en latín?
—Pues escribe en números romanos tres mil trescientos treinta y tres.
—Eso sí que sé hacerlo —dijo Alicia, y escribió en su cuaderno:—Reconocerás que es más cómodo escribir 3.333 en nuestro sistema
posicional decimal.
—Sí, lo reconozco —admitió ella a regañadientes—. ¿Pero por qué lo llamas
sistema posicional decimal?
—En el sistema romano, todas las M valen lo mismo, y también las demás
letras, mientras que en nuestro sistema el valor de cada dígito depende de su
posición en el número. Así, en el 3.333, cada 3 tiene un valor distinto: el primero de
la derecha representa tres unidades, el segundo tres decenas, el tercero tres centenas
y el cuarto tres millares. Por eso nuestro sistema se llama posicional. Y se llama
decimal porque se salta de una posición a la siguiente de diez en diez: diez unidades
son una decena, diez decenas una centena, diez centenas un millar...
(Fragmento del libro MALDITAS MATEMÁTICAS Alicia en
el País de los Números de Carlo Frabetti – Editorial Alfaguara)
Realiza las siguientes actividades:
1.- Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.
2.- Ponle otro título a esta historia.
3.- Haz un resumen de la historia.
4.- El cuento lo narra un hombre a una niña, ¿cómo se llama esta niña?
5.- ¿A qué se dedica el protagonista del cuento?
6.- Cuando el pastor tenía pocas ovejas, ¿qué usaba para contarlas?
7.- Cuando el número de ovejas fue aumentando, ¿qué sistema ideo el pastor para
contar las ovejas?
8.- ¿Qué es lo que le regalaron al pastor? ¿Para qué empleó dichos objetos?
9.- Al principio, ¿qué orientación tenían todas las rayas que dibujaba el pastor? ¿Por
qué no le gustaba esta disposición de las rayas? ¿Qué hizo entonces?
10.- Una vez que el pastor se familiarizó con los nuevos números, ¿cómo consiguió
que tuvieran el aspecto que tienen los números actualmente?
11.- ¿Cómo representó el pastor al número cero?
12.- ¿Por qué no es una buena idea dejar un espacio en blanco para representar al
número cero?
13.- ¿Por qué nuestro sistema de numeración se llama sistema posicional decimal?
PD: esto va para Aitana jajajajajajaja
